En
matemática,
la parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz.
Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se
define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos
homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
La
parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su
forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son
parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la
influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística).
HISTORIA
La
tradición reza que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo
en su estudio del problema de la duplicación del cubo, donde demuestra la
existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola,
lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.
Sin
embargo, el primero en usar el término parábola fue Apolonio de
Perge en su tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre el
tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Si un
cono es cortado por un plano a través de su eje, y también es cortado por otro
plano que corte la base del cono en una línea recta perpendicular a la base del
triángulo axial, y si adicionalmente el diámetro de la sección es paralelo a un
lado del triángulo axial, entonces cualquier línea recta que se dibuje desde la
sección de un cono a su diámetro paralelo a la sección común del plano cortante
y una de las bases del cono, será igual en cuadrado al rectángulo contenido por
la línea recta cortada por ella en el diámetro que inicia del vértice de la
sección y por otra línea recta que está en razón a la línea recta entre el
ángulo del cono y el vértice de la sección que el cuadrado en la base del
triángulo axial tiene al rectángulo contenido por los dos lados restantes del
triángulo. Y tal sección será llamada
una parábola
Es
Apolonio quien menciona que un espejo parabólico refleja de forma paralela los
rayos emitidos desde su foco, propiedad usada hoy en día en las antenas
satelitales. La parábola también fue estudiada por Arquímedes,
nuevamente en la búsqueda de una solución para un problema famoso: la cuadratura del círculo, dando como
resultado el libro Sobre la cuadratura
de la parábola.
PROPIEDADES GEOMETRICAS
Aunque la
definición original de la parábola es la relativa a la sección de un cono recto
por un plano paralelo a su directriz, actualmente es más común definir la parábola
como un lugar geométrico:
Una parábola es el lugar geométrico de
los puntos de un plano equidistantes a una recta dada, llamada directriz, y a
un punto exterior a ella, que se denomina foco.
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De esta
forma, una vez fija una recta y un punto se puede construir una parábola que
los tenga por foco y directriz de acuerdo a la siguiente construcción. Sea T un punto cualquiera de la recta
directriz. Se une con el foco dado F
y a continuación se traza la mediatriz (o perpendicular por el punto medio) del segmento TF. La intersección de la mediatriz
con la perpendicular por T a la
directriz da como resultado un punto P
que pertenece a la parábola. Repitiendo el proceso para diferentes puntos T se puede aproximar tantos puntos de
la parábola como sea necesario.
De la
construcción anterior se puede probar que la parábola es simétrica respecto a
la línea perpendicular a la directriz y que pasa por el foco. Al punto de
intersección de la parábola con tal línea (conocida como eje de la parábola) se
le conoce como vértice de la parábola y es el punto cuya distancia a la
directriz es mínima. La distancia entre el vértice y el foco se conoce como distancia
focal o radio focal.
ECUACION GENERAL DE LA PARABOLA
La expresión algebraica que
describe una parábola que ocupe cualquier posición en un plano es:
Hasta ahora se han descrito parábolas con sus ejes paralelos
a alguno de los ejes de coordenadas. De esta forma las fórmulas son funciones de x ó de y. Pero una parábola
puede tener su eje inclinado con respecto a un par de ejes de coordenadas
ortogonales.
"GRAFICAS"
...VIDEOS...
PARA MAS INFORMACION:
- http://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_%28matem%C3%A1tica%29
- http://html.rincondelvago.com/parabolas-matematicas.html
- http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/La_Parabola.html
- http://www.vitutor.com/geo/coni/i_1.html
- https://www.google.com.mx/search?hl=es&newwindow=1&q=la%20parabola%20matematicas&um=1&ie=UTF-8&tbm=isch&source=og&sa=N&tab=wi&ei=OdGeUIvvM4TC2wWl_YCIBA&biw=1429&bih=650&sei=ANKeUL_LMKX02QWt2oDwDA
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